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简介

你玩过秋千吗,有突然发现旁边荡秋千的小伙伴几乎跟你同步吗?你晃上去,又摆下来的时间,跟他几乎一样,或者完全相反。这看起来像是随机的——但实际上这是物理学!像自然界中的许多东西一样,秋千存在一个共振频率,意思是它们有一个“最喜欢的”运动频率(或者速度)。秋千自然会以它最喜欢的速度进行摆动。你可能有过这样的经历,如果有人试图把你推得太快;你会感觉秋千本身会让你变慢一点。

第 1 段(可获 1.45 积分)

在这次活动中,我们将使用纸环和(大量的振动)来找出我们自己的共振频率!

背景

如果你曾经弹过吉他、小提琴或其他弦乐器,就已经见过运动的共振频率了。一根单一的吉他弦,被拔动的时候,将在它的共振频率下振动,或者说是最喜欢的频率。弦的振动产生一种声波,我们就听到一个音符。同一根弦总是产生相同的音符, 因为弦(当被正确调音时)总是在其共振频率下振动。

共振频率是由几个因素决定的,包括物体的质量以及刚度。再次说到吉他, 如果你玩过吉他,你可能已经注意到,所有的弦是不一样的。低音E弦比高音E弦要粗;因为它更粗,所以低音E弦的共振频率会比细的高音E弦的共振频率要低一点(或者慢一点)。在这次活动中 ,我们将观察到质量和刚度,是如何影响不同尺寸环的共振频率。准备好好振动一把吧!

第 2 段(可获 2.33 积分)

材料

  • 剪刀
  • 4张特种纸(四种不同的颜色最好了)
  • 胶带
  • 一块纸板(约5*12英寸)
  • 尺子

准备

  • 从特种纸上剪下七根细长条(约一英寸宽);前三种颜色各剪下两根,第四种颜色剪一根。
  • 用胶带把相同的颜色的纸条粘起来,形成3根长条,每条约22英寸长。
  • 保留一根22英寸长的纸条。从第二根上剪下约三英寸,并从第三根上剪下约六英寸。加上从第四种颜色特种纸上剪下的长条,你应该有四根长条纸了,长度分别是:22英寸、19英寸、16英寸、12英寸。
  • 把每根长条的两端粘在一起,形成环状。
  • 将环粘到纸板上,每个环之间至少留出两英寸的距离。
第 3 段(可获 1.75 积分)

过程

  • 把你的尺子在平坦、干净的台面上。
  • 将你的纸板(连同粘在上面的环)放在同一个台面上,与你的尺子垂直, 使纸板的短端几乎能接触到尺子。 将一端对准尺子上的三英寸的标记。
  • 沿着尺子的长度方向,轻轻地将纸板移动两英寸,然后把它移回来。这样慢慢地多做几次。注意运动过程,以及移动纸板时每个纸环的形状。所有的纸环都在移动吗?是否有纸环比其他的移动得多些?哪一个移动最多?哪一个移动最少?当你移动纸板时,纸环的形状会发生什么变化?
  • 再次移动纸板,不过这次稍微快一点。再次留意移动过程中,纸环们的变化。当你加快速度时,有不同的环运动吗?当你增加移动速度时,纸环的形状会发生什么变化?如果有不止一个环动了,它们是同时动(同步的)吗?其它的环有没有动?它们的形状有变化吗? 
  • 再次移动纸板,将移动纸板的速度再加快一点。一定要保证移动了两英寸。每次增加移动速度时,注意环受到的影响。注意环是否运动,以及它们的形状是否会随着你的速度增加而改变。不断增加移动的速度,让所有的环都动起来。哪个环是最后一个移动的?哪个环是第一个移动的?当你增加速度时,最大环的运动有什么改变?当你增加速度时,最小环的运动有什么改变?当你增加移动速度时,纸环们的形状有什么改变?你能让所有的环在同一时间来回移动吗?
  • 尝试找到每个环的共振或“最喜欢的”频率。 增加或减少你移动纸板的速度,观察每个环在哪个位置最为活跃,在此处,环的运动比其它环更有力、更清晰。试试看,你是否可以找到一个速度,只让最小的环运动,然后看看你能不能找到某个速度,只让最大的环有所动作。尝试是否能找到一个速度,让所有的环一起移动。低速情况下,哪个环的运动最为明显?高速情况下,又是哪个环的运动最为明显?
  • 重复本次活动,但这一次试着将纸板来回移动六英寸。当你慢慢地增加移动速度时,密切关注各环的情况。当你将纸板移动六英寸时,哪一个环最先移动?跟你将纸板移动两英寸时,最先移动的环是同一个吗?当你增加移动距离时,各环的形状发生了什么变化?当你把纸板来回移动六英寸,让所有的环都动起来,是更容易,还是更困难了?
  • 重复本次活动,将纸板来回移动9英寸,然后12英寸。注意在各个距离下,哪一个环最先移动,哪一个环最后移动。还要注意环的形状,而且在不同距离下,加快移动速度时会有那些变化。各环的尺寸与移动距离之间有什么联系吗?
  • 补充:重复这个活动,不过现在是把纸板从桌面上拿起,将它上下移动。试验中,增大移动纸板的速度和距离。注意这会对环的形状和运动产生何种影响。
  • 补充:使用不同的材料来做环,重复本次活动。你可以试一试这些材料,像铝箔、细麻花绳(一定要向大人求助!)、不同厚度的纸。留意材料的刚度是如何影响环的运动和形状的。
第 4 段(可获 8.7 积分)

观察和结果

你注意到了吗,在移动不同距离时,每个环看起来都有自己最喜欢的速度,在这个速度下它的运动明显要比别的环更为强烈?这正是我们希望看到的。最大的环质量最大,共振频率最低。因此,当你慢慢移动纸板时,最大的环比其他的环要更有活力。相比之下,最小的环质量质量最小,也最不松软(或者说刚度最大)。结果呢,小环的共振频率比较高,当你移动纸板的速度加快时,它是最有活力的。

第 5 段(可获 1.71 积分)

如果你尝试了以不同速度地移动,你可能已经注意到了,某些环有至少一个以上的共振频率。比如说,当你慢慢移动纸板时,大环振动得比较明显,但是当你加快速度时,它便不再运动了。接下来,如果你的速度能足够快,大环看起来又开始振动了!这是因为,纸环(和许多物体一样)存在多个共振频率。然而,如果你观察细致,你会注意到,在低的共振频率下,大环的形状与在较高的共振频率下的形状是不同的。在低频率时,大环会变得扁平;而在较高共振频率下,大环看起来就像个正方形!

第 6 段(可获 1.55 积分)

当你增加了移动距离以后,共振频率并没有变化,不过这会让我们更容易看到纸环的形状是如何随着运动而改变的。如果你将纸板上下移动时,你可能留意到了纸环会跟随着动——会变胖或变瘦,而不是左右摇摆了。最大的环,仍然具有最低的共振频率,不过你可能已经注意到,与将纸板左右移动时相比,让最小的环动起来似乎变困难了。这是因为,当你上下移动纸板时,纸板将它自己的刚度加到纸环上,让纸环在竖直方向上变得不那么松软了。

第 7 段(可获 1.59 积分)

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