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介绍

数学家们对数学关系的发现感到兴奋。他们用数字、公式和方程的角度来看待他们周围的世界。但数学也是有趣和实用的。当要计算你需要省多久零花钱才能买一个新的游戏的时候,它就变得很有用。你用数学给食谱做分量的计算,或计算你多晚离开家开始上学仍然准时到达学校。

你也可以用它来预测东西的尺寸,或是2D平面或是在现实世界中。在这个科学活动中,你将拿圆形物体做实验,看看你能否发现他们的大小的关系。你将探索一个圆的圆的周长是否以一种特定的方式与它的直径有关。当你探索到这个关系后,你可能会因为结论非常有用而吃惊,也许它会激励你攒钱买一辆更大的自行车!

第 1 段(可获 2.01 积分)

背景

你知道人们几千年来一直在学习数学吗?我们今天使用的许多数学术语起源于希腊语和拉丁语,揭示了一些古代学者在这些问题上的起源。例如圆周,来自拉丁语的circum(意思是环绕的)和ferre(意思是带)。它可以指的是一条线首尾接壤成一个圆,以及该线的长度。直径一词来源于希腊词dia(宽)和metron(方法)。它是指一条直线,在圆周上的一个点开始,穿过圆心,在圆圈的另一边结束。它也可以代表这条线的长度。数学家们证明了直径也是整个圆最长的距离。

第 2 段(可获 1.78 积分)

术语说的够多了!是开始开始做实验了!

所需材料

  • 至少有四个不同大小的圆形物体(例如,你可以使用一个大硬币,圆形容器盖,大的容器盖和一个自行车车轮。)
  • 一大卷线或带卷,能被截成一小块的。
  • 剪刀(在成年人帮助下使用。)
  • 胶带,例如双面胶(可选)

准备工作

  • 把你所有的物品都放在一个触手可及的地方。
  • 首先用一个中等大小的圆做实验,如酸奶的容器盖。在下面的步骤中你将剪下一些线(或丝带),这样你就能知道圆周的长度和这个圆的直径。一旦你把这些都准备好,你可以开始你的实验。你将会在不同的圆上用同样的方法做这个实验,希望发现所有的实验能总结出一个直径和周长的关系。
第 3 段(可获 2.08 积分)

步骤

  • 为了让线能准确测量第一个圆形物体的周长(线要绕圆一周首尾接壤),用拇指在圆形物体的边缘点固定绳子的一端。
  • 用绳子准确地缠绕物体一周,再从首尾重叠处剪断绳子。为使这更容易做到,你可以暂时把绳子一端用胶带固定在圆形物体上,然后缠绕再切断。你知道绳子的长度就是你的圆形物体的周长的长度吗?
  • 要测量直径,你需要用一条直线的长度来衡量,在圆周上的一个点开始,穿过圆圈的中心,在它的另一边结束。因为圆的中心不容易找到,所以要用一个关于圆的数学事实来帮助我们,就是直径也是最长的距离在一个圆圈。你将要用拇指把一个新的线(或丝带),让线在中等大小的圆形物体的边缘固定。
  • 让直线跨越圆形物体到圆周另一端上的一点。现在把这第二点沿圆周左右移动。这样做直到你找到圆周上两点最长的直线。当你把线的末端从这个点移开,跨越绳子的长度变短了。切断绳子,量这个圆的直径。你发现这条线穿过圆心了吗?
  • 现在你有一切做实验所需要的东西。哪个距离是直径或周长?直径长还是周长长?
  • 如果你把长一点的那条对折成一半,那它跟另一条一样长吗?如果是这样的话,这将意味着长的那条是短的那条的两倍长度。如果你没有通过对折成二分之一让他们相等,那如果你把它对折成三、四或五份呢?你得到一个精确的或近似的倍数关系吗?你怎么描述你的调查结果,如“两倍长”,或“三倍长”?
  • 用不同大小的圆形物体重复这个实验。你认为不同圆的圆周和直径会有相同的数学关系吗?
  • 验证周长和直径的关系,直到你用小的,中,大,非常大的圆都做过实验。你能找到一个对所有实验都适用的关系吗?这是一个精确的关系还是近似的关系?如果你发现了这个关系,你认为你有足够的数据可以得出“你的关系对所有圆都有效”这个结论吗?
  • 另外:看看周围的房子,找到一些圆形的物体,并估计这些对象的直径和周长的长度。哪一个是更容易估计?是直径或是周长?哪一个会更容易用尺子测量? 
  • 另外:如果你发现圆周和直径之间的近似关系,你怎么能让它更精确?提示:你可以用一把尺子去测量长度并做一点计算。(例如,尝试用圆的周长除以直径,每个圆都试一次。你是否得到一个类似的数字,无论是否圆的大小是相同的?
  • 另外:这个数量关系在现实应用的其中之一是用于计算不同大小的车轮走过的路程。探索距离和车轮大小之间的关系,用胶带在一个轮子的圆周上标记一个点(如一个自行车车轮)。将该点放在地上,并用胶带或粉笔在地面上标明该位置。把车沿直线滚动,直到圆周上的同一位置再次接触地面。用胶带或粉笔将这个位置标记在地上。现在比较在地面上的两个标记的位置之间的距离与车轮的直径和周长的长度。你能找到他们之间的关系吗?这意味着车轮更大或者更小对转过相同的距离有什么影响吗?
  • 另外:现在,你知道的直径和圆周的关系——也能知道车子走过的路程——那你认为这种数学关系在日常生活哪方面能用上呢?
第 4 段(可获 10.11 积分)

观察与结果

如果一切顺利的话,你应该发现,每个圆的圆周是直径的三倍,无论是多么小或大的圆。

如果实验能做的更精准,你可能会发现,它不完全是三倍,而是三又七分之一倍。即使这是不确切的。

数学家发现,圆周的直径的一个圆的比率是一个常数,这意味着这个数是一定的,无论大或小的圆。然而他们还发现,这个比例是一个数字,但不能精确地确定。自19世纪中叶,这一比例已用希腊字母π(PI)替代,这是一个非常有趣的数字。它不仅出现在几何中,而且在其他数学中也出现,如概率论。它也出现在自然界中,如在描述的波浪上,从可见的涟漪到不可见的光和声音。

第 5 段(可获 2.33 积分)

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