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引言

只要很少的时间, 你就可以很容易地找到简单形状的重心,比如说圆形和方形。但你如何能找到一个形状不规则图形的“中心”,比如狗或者猫的图像?这次的活动将向你演示,如何只用绳子和回形针,就找到它们的重心!

背景

你对物体精准的中心是怎么定义的?一种方法是找到对象的重心。重心是这样的一个点,如果你试着将物体的这个点用指尖顶住,物体就能保持住平衡。或者你将这个物体悬挂起来,比如说,把镜框垂挂在钉子下,镜框的重心就在钉子的正下方。

第 1 段(可获 1.61 积分)

对于对称的物体,找到重心相对比较容易。例如,一个长方形的相框,你知道重心在长方形的中心位置,你可以用尺子找它出来。当你把相框挂起来时,你一定要确保它的重量是集中在钉子上——否则它歪向一边,并且是不平衡的。这同样适用于其他对称物体,例如球形的篮球;你知道的,它的重心就在球心处。

那么形状不规则的物体呢,比如说一只狗、一只猫或者一个人呢?找到它们的重心可不是那么容易的!这次的活动,将给你演示如何找到二维形状的重心,比如你的巧手剪出的剪纸,跟上面提到的悬挂相框是类似的。如果你通过一个点,把一个平面物体吊起来,你会发现,重心通常是在这一点的正下方。所以,如果你把这个平面物体,通过两个不同的点挂起来(每次只挂一个点),从每个点竖直向下画一条线,2条线相交的地方就是重心。这种方法可以用于任何不规则的二维形状。不相信吗?那就试试这次的活动吧!

第 2 段(可获 2.79 积分)

材料

  • 纸张(厚重一点的纸,比如特种纸、卡纸、麦片盒子侧面的厚纸板最合适。) 
  • 剪刀(如果需要的话,请大人帮忙剪——特别是需要剪厚纸板时。) 
  • 绳子
  • 铅笔
  • 尺子
  • 2个回形针/1个图钉,另一个比较重的、可以把绳子绑在上面的小物体(例如金属垫圈)

准备工作

  • 剪下一根约一英尺长的绳子,两端各绑上一个回形针。(或者,你可以使用任何其他小物件,例如在一端绑上个金属垫圈——这将起到重物的作用——将另一个小的、针形物体,例如针或者图钉,绑在另一端——这将被用来扎在纸上。)
第 3 段(可获 1.56 积分)

过程

  • 从一个简单的形状开始:从纸片或者纸板上,剪下一个长方形。你能猜出长方形的重心在哪里吗?如果可以的话,用尺子量一下你预想中的位置,然后用铅笔在这个点上做个记号。
  • 在纸边上打几个小孔。让它们尽可能接近边缘,但不要撕开边缘。(这对本方法的准确性很是很重要的。)孔的确切位置并不重要,但假如你能顺着边缘开孔的话(不要把2个孔开得太靠近),将会有最好的效果 。
  • 现在,将回形针(或者图钉)的一端戳入其中一个孔,像挂钩一样。确保纸可以很容易地在挂钩下摆动,不被卡住(如果有必要的话,将它前后旋转几下,这样会松动一些。)
  • 拿起你的“挂钩”,让纸片贴在墙上。让纸片自由摆动起来,确保绳子是竖直的,没有被卡住。
  • 顺着绳子,用铅笔和尺子画出1条直线。这条线有没有经过你之前预测的重心?
  • 现在,通过另一个孔把纸片悬挂起来,重复上面的过程。 这条线与第一条线,在哪里相交?
  • 使用不同的孔,将上述过程再重复几次。所有的线相交于同一点吗?
  • 现在,剪出一个不规则的形状。你可以剪出一个“斑点”,或者画出一个像狗狗或猫猫的形状,再沿着轮廓减下来。确保你剪出形状是硬的、平的。(也就是说,不要用很软的纸片来剪。)你能用尺子来预测,这个不规则形状的重心会在哪里吗?这会困难得多!
  • 围绕不规则形状的边缘上打孔,重复上述步骤。一次使用一个孔,把纸片和绳子挂起来,顺着绳子画线。直线们在哪里相交? 这是否符合你的预期吗?
  • 补充: 如果你使用足够硬的材料,来剪下你的纸片(比如卡纸),你能试着在重心处用指尖让纸片保持平衡吗?如果你试着在其它的点来让纸片保持平衡的话,会发生什么?
第 4 段(可获 5.26 积分)

观察和结果

你应该会发现,长方形的重心正好在形状的正中心——宽的一半、高的一半。你用尺子可以容易地把这个点找出来。然后,当你通过边缘上的孔把长方形挂起来时,绳子应该会经过这一点,不管你这次用的是哪个孔。然而,不规则的形状的重心预测起来要困难得多,万变不离其宗。不管你是通过哪个孔把不规则形状挂起来的,绳子还是会通过重心的。所以,如果你通过2个或者更多的孔(一次挂一个孔),你会发现这些直线的交点——这就是它的重心。

请注意,由于活动中存在的一些因素(比如挂钩上有阻碍纸片轻松转动的阻力,或者开的孔离纸片边缘不够近),你画的多条直线,可能不是相交在一个精确的点上,但是这些交点应该相隔很近。

第 5 段(可获 2.45 积分)

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